x,y是關(guān)于m的方程m^2-2am+a+6=0的兩個實數(shù)根,則有
x+y=2a,
x*y=a+6,
消去參數(shù)a,可得,
X+Y-2XY+12=0,
令,f(x)=(x-1)^2+(y-1)^2,
利用公式:a>0,b>0,
a^2+b^2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取等號.
要使f(x)有最小值,則須滿足(X-1)=(Y-1),
即,X=Y,
而,X+Y-2XY+12=0,則有
2X^2-2X-12=0,
X^2-X-6=0,
(X-3)(X+2)=0,
X1=3,X2=-2.
Y1=3,Y2=-2.
當(dāng)X1=3,Y1=3時,
f(x)=(x-1)^2+(y-1)^2
≥2(X-1)(Y-1)
=8.
即,f(x)最小值=8.
或?qū)=3,Y=3,直接代入f(x)=x-1)^2+(y-1)^2,中,得到,
f(x)=(3-1)^2+(3-1)^2=8.
即,f(x)最小值=8.