m+98=x2①；m+121=y2②，
②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有當(dāng)x+y=23，y-x=1時，成立，即
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解得：
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所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數(shù)，當(dāng)它加上98時是一個完全平方數(shù)，當(dāng)它加上121時是另一個完全平方數(shù)，若存在，請求出該數(shù)；若不存在，請說明理由．
是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數(shù)，當(dāng)它加上98時是一個完全平方數(shù)，當(dāng)它加上121時是另一個完全平方數(shù)，若存在，請求出該數(shù)；若不存在，請說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：247 ℃時間：2019-10-23 03:38:58
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)存在這樣的正整數(shù)m，由題意得：
m+98=x2①；m+121=y2②，
②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有當(dāng)x+y=23，y-x=1時，成立，即
，
解得：
，
所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
m+98=x2①；m+121=y2②，
②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有當(dāng)x+y=23，y-x=1時，成立，即
解得：
所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
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