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  • 如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.(1)可求得x= _ ,第2008個格子中的數(shù)為 _ ;(2)判斷:前m個格

    如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

    (1)可求得x= ___ ,第2008個格子中的數(shù)為 ___ ;
    (2)判斷:前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2008?若能,求出m的值;若不能,請說明理由;(這一問根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況可不處理)
    (3)如果a、b為前3格子中的任意兩個數(shù),那么所有的|a-b|的和可以通過計算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到.若a、b為前19格子中的任意兩個數(shù),則所有的|a-b|的和為 ___ .
    數(shù)學(xué)人氣:909 ℃時間:2019-10-26 07:32:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,
    ∴8+★+☆=★+☆+x,
    解得x=9,
    ★+☆+x=☆+x-6,
    ∴★=-6,
    所以,數(shù)據(jù)從左到右依次為9、-6、☆、9、-6、☆、…,
    第9個數(shù)與第三個數(shù)相同,即☆=2,
    所以,每3個數(shù)“9、-6、2”為一個循環(huán)組依次循環(huán),
    ∵2008÷3=669…1,
    ∴第2006個格子中的整數(shù)與第1個格子中的數(shù)相同,為9.
    故答案為:9,9.
    (2)9-6+2=5,2008÷5=401…3,且9-6=3,故前m個格子中所填整數(shù)之和可能為2008;m的值為:401×3+2=1205.
    (3)由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn),那么前19個格子中,這三個數(shù)中,9出現(xiàn)了七次,-6和2都出現(xiàn)了6次.故代入式子可得:(|9+6|×6+|9-2|×6)×7+(|-6-2|×6+|-6-9|×7)×6+(|2-9|×7+|2+6|×6)×6=2424.
    故答案為:2424.
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