已知A={x/x^2+3x+2≥0},B={x/mx^2-4x+m-1＞0,m∈R},若A∩B=∮,且AUB=A,求實(shí)數(shù)m的取值的范圍

數(shù)學(xué)人氣：492 ℃時(shí)間：2020-04-04 14:13:56

優(yōu)質(zhì)解答

A∩B=ф,A∪B=A,則B=ф
即要使mx²-4x+m-1＞0無解
①.當(dāng)m＜0時(shí)
由二次函數(shù)圖象可知mx²-4x+m-1=0的判別式小于等于0時(shí),該不等式的解集為空集
Δ=(-4)²-4m(m-1)=-4m²+4m+16≤0
m²-m-4≥0
得m≤(1-√17)/2
②.當(dāng)m=0時(shí)
mx²-4x+m-1＞0即-4x-1＞0
此時(shí),該不等式衡有解集
③.當(dāng)m＞0時(shí)
由二次函數(shù)圖象可知mx²-4x+m-1＞0衡有解集
由①,②,③可知m的取值范圍是m≤(1-√17)/2