1：

1：
Prove that if x is a positive integer that is not divisible by 5,then x4 -1 is divisible
by 5.
（證明如果X是可被5整除的整數(shù),那么X的四次方-1也能被5整除）
2：
Prove that there do not exist two positive integers x and y such that x2-4y2 = 14.
Additional information:you have all known for a long time that there are many
solutions to the equation x2 + y2 = z2,where x,y and z are all positive integers.
This problem considers a slightly di\x0berent,but similar looking,type of equations.
Hint:use an indirect proof,and start by factoring x2 - 4y2.
（證明不存在兩個(gè)數(shù)使得x方-4y方=14
提示：用間接證明從因式分解x方-4y方開(kāi)始））
證明結(jié)果有可能是真命題也有可能是假命題.
PS：這不是高等數(shù)學(xué)證明題,只是非數(shù)學(xué)課學(xué)證明方法的課后題,不會(huì)用到大二大三那種很高深的數(shù)學(xué)..
上面翻譯錯(cuò)了.
（證明如果X是不可被5整除的整數(shù),那么X的四次方-1可以被5整除）

數(shù)學(xué)人氣：162 ℃時(shí)間：2020-03-24 17:10:43

優(yōu)質(zhì)解答

1)x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)因?yàn)閤不能被5整除(你翻錯(cuò)了...)故有4種可能:(1)x=5n+1,則由于x^4-1的因子中有x-1,即5n這個(gè)因子,故可被5整除(2)x=5n+2,則由于x^4-1的因子中有x^2+1,即(5n+2)^2+1=25n^2+20n+...故x要等于2和7的中間數(shù)4.5,或1和14的中間數(shù)x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)這里不是很明白...為什么x要等于2和7的中間數(shù)4.5,或1和14的中間數(shù)？y要等于什么？謝謝~把(x-2y)記為a,(x+2y)記為b那么x比a大2y,比b小2y那么是不是x就在a和b的中間?而a和b就是14的因子所以x就在1和14的中間或者2和7的中間

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