一道簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)證明題,自己想的
求證：N^5-N=30K,(N,K∈Z）
最好不用討論分幾種情況~
下面是不用討論的方法：
發(fā)現(xiàn) Y=(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3)能被30整除，將其變形為(N-1)N(N+1)(N²+5N+6)=(N-1)N(N+1)(N²+1+5N+5)=(N-1)N(N+1)(N²+1)+(N-1)N(N+1)(5N+5)=N^5-N+5(N-1)N(N+1)²
因?yàn)?(N-1)N(N+1)²一定能被30整除，又Y=(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3)=N^5-N+5(N-1)N(N+1)²能被30整除，所以
N^5-N=30K,(N,K∈Z)得證。