| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 2x÷7的余數(shù) | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 |
| x2÷7的余數(shù) | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 |
答：有574個整數(shù)x使2x與x2被7除余數(shù)相同．
求l-2001的所有自然數(shù)中，有多少個整數(shù)x使2x與x2被7除余數(shù)相同？
求l-2001的所有自然數(shù)中，有多少個整數(shù)x使2x與x2被7除余數(shù)相同？
數(shù)學人氣：834 ℃時間：2019-08-21 17:42:41
優(yōu)質解答
首先看2x÷7的余數(shù)、x2÷7的余數(shù)與x的關系：
可見，2x÷7的余數(shù)3個一循環(huán)，x2÷7的余數(shù)7個一循環(huán)，所以，3和7的最小公倍數(shù)為21，2001÷21=95…6，每21個數(shù)中，余數(shù)相同的有6個，前6個中余數(shù)相同的有4個，所以，共有95×6+4=574（個）．
答：有574個整數(shù)x使2x與x2被7除余數(shù)相同．
答：有574個整數(shù)x使2x與x2被7除余數(shù)相同．
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