我考慮了一會兒,有結果了……
舉個例子好理解,我們設雙曲線y=1/x與過點（1,-1）的直線只有一個交點,現(xiàn)在求直線方程.
判別式法如下：設直線方程為y=k(x-1)-1,與y=1/x聯(lián)立方程組為
y=k(x-1)-1①
y=1/x②
把②I代入①,消去y整理得關于x的方程
kx^2-(k+1)^2-1=0③
由交點唯一得△=(k+1)^2+4k=0
解得k=-3±2√2
所以,直線為y=-3±2√2(x-1)-1
為什么只有兩條直線?明明x=1和y=-1也滿足條件啊!
分析：①是用點斜式描述直線,所以漏掉了當直線斜率不存在即與y軸平行的情況.
③用判別式法的必要條件是k≠0,所以漏掉了k=0,即與x軸平行的情況.
解決：必須分直線與漸進線平行和相切（用判別式法）情況分別討論.
說明：這說明不同的直線形式都有缺點,本題如果引進一般形式,設直線方程為ax+by+c=0（ab不同時為0）則就不會遺漏了.分b=0和b≠0兩種情況,b≠0時再分a=0和a≠0討論.結果與上面一致.
思考,思考,再思考,學習才能進步啊!