有理數(shù)乘法法則為什么規(guī)定“同號兩數(shù)相乘得正數(shù),異號兩數(shù)相乘得負數(shù)”?許多人試圖用生活中的例子解釋“同號兩數(shù)相乘得正數(shù)”,仔細分析這些例子就會發(fā)現(xiàn),它們中都有通不過的地方.其實,有理數(shù)乘法法則這樣規(guī)定是因為要讓有理數(shù)的乘法與加法有和諧的聯(lián)系,即要使乘法對于加法的分配律在有理數(shù)集中仍然成立.我們在講“有理數(shù)的乘法”一節(jié)時,先用一個實際生活中的例子：在一條東西向的筆直馬路上,取一點O,以向東走的路程為正數(shù),小玫從點O出發(fā),以5千米/時的速度向西行走,那么經(jīng)過3小時,她向西一共走了 千米.從這個例子看,自然應當有(-5)×3=-（5×3）.
試問：3×（-5）等于多少呢(-5)×（-3）應怎樣計算呢?我們規(guī)定有理數(shù)的乘法法則時,應當要求它滿足乘法對于加法的分配律,以便把乘法與加法聯(lián)系起來.而如果它滿足分配律,那么就會有
3×（-5）+3×5=3×[（-5）+5]=3×0=0
這表明了3×（-5）與3×5互為相反數(shù),從而有
3×（-5）=-（3×5）.
由上面的探索,數(shù)學上規(guī)定：“異號兩數(shù)相乘得負數(shù),并且把絕對值相乘”.根據(jù)類似的理由,數(shù)學上規(guī)定：“任何數(shù)與0相乘,都得0”.類似地,如果有理數(shù)的乘法滿足分配律,那么就會有
（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[（-3）+3]=（-5）×0=0.
這表明（-5）×（-3）與（-5）×3互為相反數(shù),從而有
（-5）×（-3）=-[（-5）×3]=-[-（5×3）]=5×3.
因此,數(shù)學上規(guī)定：“同號兩數(shù)相乘得正數(shù),并且把絕對值相乘”.
我們這樣講有理數(shù)的乘法法則是真正講出了為什么規(guī)定“同號兩數(shù)相乘得正數(shù)”的道理；而且這種從有理數(shù)乘法滿足分配律,去探索乘法法則應當怎樣規(guī)定（這是探索有理數(shù)乘法滿足分配律的必要條件）,后面接著講從這樣規(guī)定的有理數(shù)乘法法則可以得出分配律（這是論證的必要條件也是充分條件）,這是體現(xiàn)了數(shù)學的思維方式.
參考資料：要點：其實,有理數(shù)乘法法則這樣規(guī)定是因為要讓有理數(shù)的乘法與加法有和諧的聯(lián)系