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  • 把-1、2、3、4、-5、6、7、8、-9使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和是負(fù)數(shù)

    把-1、2、3、4、-5、6、7、8、-9使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和是負(fù)數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:816 ℃時(shí)間:2019-10-23 04:57:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    如果是正常的9格的話無法實(shí)現(xiàn),分析如下:
    9格中將所有行列對(duì)角線畫出來共有3行3列2條對(duì)角線,如果可以使每條線上的和為負(fù)數(shù)的話,那么所有線上的和數(shù)相加應(yīng)該還是負(fù)數(shù),所以假設(shè)加一下所有線的和數(shù)總和,可以輕松看出每個(gè)數(shù)被加的次數(shù)(即該數(shù)所在的直線數(shù))為:
    3 2 3
    2 4 2
    3 2 3
    (例如第一個(gè)點(diǎn),既在第一行又在第一列還在一條對(duì)角線上,所以加所有線上和數(shù)總和時(shí)會(huì)被加3次,以此類推)
    這樣我們知道了每個(gè)位置的數(shù)被加的次數(shù)就可以假設(shè)一個(gè)最理想的排法,使總和數(shù)最小,那么很自然就需要使最小的數(shù)被加最多次,而最大的數(shù)被加最少次,這樣總和肯定是最小的了,即所有線上和數(shù)的總和最小為:
    (-9)*4+(-5)*3+(-1)*3+8*2+7*2+6*2+4*2+3*3+2*3=11
    由試可知所有線上和數(shù)的總和為正數(shù),那么至少有一條線上的數(shù)之和為正數(shù),所以原命題無解.
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