自由下落物體,最后2S內降落的高度是前一段時間降落高度的8倍,物體是從多高處開始下落的?落地的速度是多

數(shù)學人氣：108 ℃時間：2020-03-30 22:57:05

優(yōu)質解答

設物體開始下落時離地的高度是H,全部下落時間是T,最后2秒時間是 t＝2秒
則對全過程有　H＝g*T^2 / 2
對“前一段時間”的階段有　H1＝g*(T－t)^2 / 2
由題意　知　H－H1＝8*H1
即　（g*T^2 / 2）－[ g*(T－t)^2 / 2 ]＝8*[ g*(T－t)^2 / 2 ]
得　T^2－( T－t )^2＝8*( T－t )^2
T^2＝9*( T－t )^2
T＝3*（T－t）
得　T＝3* t / 2＝3*2 / 2＝3秒
可見,所求的開始下落時的高度是　H＝10*3^2 / 2＝45 米
落地速度是　V＝g*T＝10*3＝30 m/s