沒有對復(fù)變函數(shù)定義過偏導(dǎo)數(shù),因?yàn)闆]意義.
對于復(fù)變函數(shù)只有能不能解析的問題.
歐拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX實(shí)際上是變量X的復(fù)值函數(shù),也就是所EXP（iX）是一元實(shí)變復(fù)值函數(shù).
在專門的復(fù)變函數(shù)課本上,有推廣的歐拉公式：
EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ ,這里Z是復(fù)平面上任意一點(diǎn).
函數(shù)EXP（iZ）是解析函數(shù),可以對變量Z求導(dǎo)數(shù)（就像實(shí)變函數(shù)一樣求導(dǎo)）.
在復(fù)變函數(shù)理論中
d（sinZ）/dZ＝－cosZ ,d（cosZ）/dZ＝sinZ
而d（EXP（iZ））/dZ ＝i*EXP（iZ）=sinZ－icosZ
所以d（cosZ＋isinZ）/dZ＝sinZ－icosZ
所以d（EXP（iZ））/dZ =d（cosZ＋isinZ）/dZ是成立的.
EXP（iX）＝cosX＋isinX若看成 EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ
在Z=X+i·0=X 即點(diǎn)（X,0）處的值
則
[d（EXP（iZ））/dZ ] |z=x ＝ [d（cosZ＋isinZ）/dZ] |z=x
就是i·EXP（iX）＝sinX－icosX