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  • 定義在R上的函數(shù)圖像關(guān)于點(-3/4,0)成中心對稱,對任意的實數(shù)X都有f(X)+f(x+3/2)=0

    定義在R上的函數(shù)圖像關(guān)于點(-3/4,0)成中心對稱,對任意的實數(shù)X都有f(X)+f(x+3/2)=0
    且f(-1)=1,f(0)=-2,則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)+f(2009)=
    我有答案就是看不懂怎么證明它是偶函數(shù),求大神證明下
    數(shù)學(xué)人氣:898 ℃時間:2019-08-18 09:15:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵函數(shù)圖像關(guān)于點(-3/4,0)成中心對稱
    ∴f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)
    將x換成-x+4/3得:
    ∴f(-x)=-f(-3/2+x) ①
    ∴f(-3/2+x)=-f(x)
    ∵f(X)+f(x+3/2)=0
    將x換成-3/2+x得
    f(-3/2+x)+f(x)=0 ②
    由①②得
    -f(x)+f(x)=0 即 f(-x)=f(x)
    ∴f(x)是偶函數(shù)
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