已知ABC中,角A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c且√3cos（A+B）/2=sinC,.ABC的周長為12 求ABC面積的最大值

數(shù)學(xué)人氣：712 ℃時(shí)間：2020-06-26 21:26:37

優(yōu)質(zhì)解答

√3cos（A+B）/2=√3cos（90-C/2)=√3sin(C/2)=sinC=2sin(C/2)cos(C/2)
∴cos（C/2）=√3/2,C=60
余弦定理：2ab*cosC=a2+b2-c2=ab ①
S=1/2ab*cosC=ab/4
a+b+c=12 ②
由①②式得：ab-8a-8b+48=0,而a+b>=2√ab,所以有ab-16√ab+48>=0,解得ab>=144(舍去）或abS應(yīng)該等于1/2absinc吧S=1/2ab*cosC=ab/4？？不是??！ 2ab*cosC*1/4=1/2ab*cosC=ab/4 ?。?所以S=ab/4 。你可以看一下...