課前訓(xùn)練
1.若方程x^2+px+q=0(p,q為常數(shù),p^2-4q>0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=_______,x1*x2=_______.
2.已知方程x^2-5x+3=0的兩個根為x1,x2,計算下列各式的值（不解方程）
(1)x1+x2;
(2)x1*x2;
(3)1/x1+1/x2;
(4)x1^2+x2^2.
隨堂作業(yè)—基礎(chǔ)達標
1.如果方程ax^2+bx+c=0(a=/0)的兩根是x1,x2,那么x1+x2=________,x1*x2=________.
2.已知x1,x2是方程2x^2+3x-4=0的兩個根,那么x1+x2=________;x1*x2=_______;1/x1+1/x2=________;x1^2+x2^2=________;(x1+1)(x2+1)=___________.
3.已知一元二次方程2x^2-3x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=________.
4.若方程x^2+x-1=0的兩根分別為x1,x2,則x1^2+x2^2=________.
5.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x^2+mx+m=0的兩個實數(shù)根,且x1+x2=1/3,則x1*x2=___________.
6.以3,-1為根,且二次項系數(shù)為3的一元二次方程式（ ）
A.3x^2-2x+3=0
B.3x^2+2x-3=0
C.3x^2-6x-9=0
D.3x^2+6x-9=0
7.設(shè)x1,x2是方程2x^2-2x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1);
(2) (x1^2+2)(x2^2+2);
(3) x1-x2.
課后作業(yè)—基礎(chǔ)拓展
1.（巧解題）已知 α^2+α-1=0,β^2+β-1=0,且α不等于β,則αβ+α+β的值為（ ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.（易錯題）已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程式x^2-14x+48=0的一個根,則這個三角形的周長為（ ）
A.11
B.17
C.17或19
D.19
3.若關(guān)于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=x1*x2,則k的值為（ ）
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.（一題多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根為-2,求它的另一條根的值.（用兩種方法求解）
答案：1.-P Q
2. 5 3 第三個式子合并(X1+X2)/X1*X2=5/3 第四個式子=(X1+X2)^2-2X1*X2 =19
隨堂作業(yè)—基礎(chǔ)達標
1.-B/A C/A
2.-3/2 -2 3/4 25/4
3. 3/2
4. 3
5. -1/3
6. C
7.設(shè)x1,x2是方程2x^2-2x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1); 展開=2
因為X1+X2=1 X1X2=-1/2
(2) (x1^2+2)(x2^2+2); 展開=29/4
(3) x1-x2.=(X1-X2)^2開平方=X1^2+X2^2-2X1X2=
=(X1+X2)^2-4X1X2 =3開平方
課后作業(yè)—基礎(chǔ)拓展
1.（巧解題）已知 α^2+α-1=0,β^2+β-1=0,且α不等于β,則αβ+α+β的值為（B ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.（易錯題）已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程式x^2-14x+48=0的一個根,則這個三角形的周長為（ D）注意兩邊之和大于第三邊 之差小于第三邊 所以只能是8
A.11
B.17
C.17或19
D.19
3.若關(guān)于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=x1*x2,則k的值為（c ） 注意：當k為-1時候 原方程的b^2-4ac小于0
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.（一題多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根為-2,求它的另一條根的值.（用兩種方法求解）
1.兩根之和=-M/2=-2+X2 兩根之積=-2
所以X2=1 M=2
2.（-b+或者-根號下b^2-4ac）/2a=-2
解下列方程
1. (2x-1)^2-1=0
1
2. —（x+3)^2=2
2
3. x^2+2x-8=0
4. 3x^2=4x-1
5. x(3x-2)-6x^2=0
6. (2x-3)^2=x^2
一.配完全平方式（直接寫答案）
1. x^2-4x+___________=（x-___________）^2
2. x^2+mx+9是一個完全平方式,則m=_____
二.配方法解一元二次方程（需要過程）
3.用配方程解一元二次方程
x^2-8x-9=0
基礎(chǔ)達標
1用配方法解方程x^2-6x-5=0,配方得（ ）
A.（x-6)^2=14
B.(x-3)^=8
C.(x-3)^=14
D.(x-6)^2=41
2.將二次三項式2x^-3x+5配方,正確的是（ ）
3 31
A.（x- —)^2+ —
4 16
3 34
B.（x- —)^2- —
4 16
3 31
C.2(x- —）^2+ —
4 16
3 31
D.2（x- —)^2+ —
4 8
3.填空：
1. x^2+8x+______=（x+______)^2
2.2x^2-12x+______=2（x-______）^2
4.用配方法解下列方程（要過程）
1. x^+5x+3=0
2. 2x^2-x-3=0
基礎(chǔ)擴展
1.已知(x^2+y^2)(x^2+y^2+2)-8=0,則x^2+y^2的值是（ ）
A.-4
B. 2
C.-1或4
D.2或4
2.（綜合體）用配方法解關(guān)於x^2+2mx-n^2=0（要求寫出過程）
3.（創(chuàng)新題）小麗和小晴是一對好朋友,但小麗近期沉迷與網(wǎng)絡(luò),不求上進,小晴決定不交這個朋友,就給了她一個一元二次方程說：“解這個方程吧,這就是我們的結(jié)果!”小麗解完這個方程大吃一驚,原來把這兩個跟放在一起是“886”（網(wǎng)絡(luò)語“拜拜了”）.同學(xué)你能設(shè)計一個這樣的一元二次方程麼?
4.（開放探究題）設(shè)代數(shù)式2x^2+4x-3=M,用配方法說明：無論x取何值,M總不小於一定值,并求出該值（要求全過程）
答案：【解下列方程】
1、(2X)^2-1=0
移項,得：(2X)^2=1
開平方,得：2X=+-1
方程兩邊都除以2,得：X=+-1/2
2、1/2(X+3)^2=2
方程兩邊都乘以2,得：(X+3)^2=4
開平方,得：X+3=+-2
方程兩邊都減去3,得：X=-1或-5
3、X^2+2X-8=0
左邊進行因式分解,得：(X+2)(X-4)=0
X+2=0或X-4=0
X=-2或X=4
4、3X^2=4X-1
移項,得：3X^2-4X+1=0
左邊進行因式分解,得：(3X-1)(X-1)=0
3X-1=0或X-1=0
X=1/3或X=1
5、X(3X-2)-6X^2=0
3X^2-2X-6X^2=0
整理,得：-3X^2-2X=0
方程兩邊都除以-1,得：3X^2+2X=0
左邊進行因式分解,得：X(3X+2)=0
X=0或3X+2=0
X=0或X=-2/3
6、(2X-3)^2=X^2
4X^2-12X+9=X^2
方程兩邊都減去X^2,得：3X^2-12X+9=0
方程兩邊都除以3,得：X^2-4X+3=0
左邊進行因式分解,得：(X-1)(X-3)=0
X-1=0或X-3=0
X=1或X=3
【一、配完全平方式】
1、 x^2-4x+4=（x-2）^2
2、 x^2+mx+9是一個完全平方式,則m=6
【二、配方法解一元二次方程】
X^2-8X-9=0
X^2-8X=9
X^2-8X+16=9+16
(X-4)^2=25
(X-4)^2=5^2
X-4=+-5
X=9或-1
【基礎(chǔ)達標】
1、C
2、D
3、填空
① x^2+8x+16=（x+4)^2
②2x^2-12x+18=2（x-3）^2
4.用配方法解下列方程（要過程）
①X^+5X+3=0
X^+5X=-3
x^+5X+(5/2)^2=(5/2)^2-3
(X+5/2)^2=13/4
X+5/2=+-√13/2
X=(√13-5)/2或-(√13+5)/2
②2X^2-X-3=0
X^2-1/2X=3/2
X^2-1/2X+(1/4)^2=3/2+(1/4)^2
(X-1/4)^2=25/16
X-1/4=+-5/4
X=3/2或X=-1
【基礎(chǔ)擴展】
1、B
2、X^2+2mX-n^2=0
X^2+2mX=n^2
X^2+2mX+m^2=n^2+m^2
(X+m)^2=n^2+m^2
X+m=+-√(n^2+m^2)
X=-m+-√(n^2+m^2)
3、不是很清楚題意,兩個根放在一起是886三個數(shù),是加起來還是怎么組合呢,如果是8和6的話,很簡單,(X-8)(X-6)=0就可以了,展開就是X^2-14X+48=0
如果兩個根是88和6,(X-88)(X-6)=0,展開就是X^2-94X+528=0
4、2X^2+4X-3=M
M=2X^2+4X-3
=2(X^2+2X)-3
=2(X^2+2X+1-1)-3
=2(X^2+2X+1)-5
=2(X+1)^2-5
無論X取何值,2(X+1)^2恒大于0,則M恒大于-5.
【配方法具體過程如下】
1、將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程滿足有實根)
2、將二次項系數(shù)化為1
3、將常數(shù)項移到等號右側(cè)
4、等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
5、將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
6、左右同時開平方
7、整理即可得到原方程的根
例：解方程2x^2+4=6x
1、2x^2-6x+4=0
2、x^2-3x+2=0
3、x^2-3x=-2
4、x^2-3x+2.25=0.25
5、(x-1.5)^2=0.25
6、x-1.5=±0.5
7、x1=2
x2=1