例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
數(shù)學(xué)人氣：875 ℃時(shí)間：2020-01-05 16:31:10
優(yōu)質(zhì)解答
證明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明顯成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，|x+y|=x+y=|x|+|y|，當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x...
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