證明:①當x≥0,y≥0時,則
等式左邊=x+y
右邊=x+y
左邊=右邊
原等式成立.
②當x＜0,y＜0時,則
等式左邊=-(x+y)=-x-y
右邊=-x-y
左邊=右邊
原等式成立.
綜上述,當xy≥0時,│x+y│=│x│+│y│.
備注:分類討論思想
設(shè)x,y∈R,求證:│x+y│=│x│+│y│成立的充要條件是xy≥0
設(shè)x,y∈R,求證:│x+y│=│x│+│y│成立的充要條件是xy≥0
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