我們注意到：
2（3x+4）=6x+8=（6x+7）+1，
6（x+1）=6x+6=（6x+7）-1，
所以利用換元法．設(shè)y=6x+7，原方程的結(jié)構(gòu)就十分明顯了．
令y=6x+7，①
由（6x+7）²（3x+4）（x+1）=6得
（6x+7）²（6x+8）（6x+6）=6×12，
即y²（y+1）（y-1）=72，
y⁴-y²-72=0，
（y²+8）（y²-9）=0．
因?yàn)閥²+8＞0，所以只有y²-9=0，y=±3．代入①式，
解得原方程的根為：x=-

2

3

或x=-

5

3

．