已知橢圓9/X2＋5/Y2＝1,橢圓內(nèi)有一點P（2,1）,求P為中點的弦所在的直線方程
已知橢圓9/X2＋5/Y2＝1,橢圓內(nèi)有一點P（2,1）,求P為中點的弦所在的直線方程
數(shù)學人氣：980 ℃時間：2020-04-06 13:58:21
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)直線方程是k=(y-1)/(x-2) k是直線的斜率.則有y=k(x-2)+1,求與橢圓的兩個交點 代入x^2/9+(k^2(x-2)^2+2k(x-2)+1)/5=1 5x^2+9k^2(x^2-4x+4)+18k(x-2)+9=45 (5+9k^2) x^2+(18k-36k^2)x+36k^2-18k-36=0 x1+x2=(36k^2-18k)/(9k^2+5) y1+y2=k(x1+x2-4)+2 中點坐標（x1+x2/2,y1+y2/2)可用K表示,而其在直線上,代入y=k(x-2)+1,求出K就可,還要檢驗K使 5x^2+9k^2(x^2-4x+4)+18k(x-2)+9=45有解,
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