已知橢圓16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)為中心的弦的直線的方程

數(shù)學(xué)人氣：168 ℃時間：2020-01-04 01:20:15

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)所求直線方程為y=kx+b,與橢圓x²/16+y²/4=1,相交于A﹙x₁,y₁﹚,B﹙x₂,y₂﹚兩點,故有：
y₁=kx₁+b ①
y₂=kx₂+b ②
x₁²/16+y₁²/4=1 ③
x₂²/16+y₂²/4=1 ④
且P(2,-1)為弦AB的中點,故(x₁+x₂)/2=2,x₁+x₂=4,(y₁+y₂)/2=-1,y₁+y₂=-2；
①-② y₁-y₂=k(x₁-x₂）,k=（y₁-y₂）/(x₁-x₂) ⑤
③-④ (x₁+x₂)(x₁-x₂)/16+(y₁+y₂)(y₁-y₂)/4=0,帶入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,
得x₁-x₂=2(y₁-y₂),由⑤,故k=1/2；
①+② y₁+y₂=k(x₁+x₂）+2b,帶入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,k=1/2,得b=-2；
綜上,所求直線方程為y=(1/2x)-2.