維恩圖：用于顯示元素間的重迭關(guān)系.
摩根定律：
所謂加法關(guān)系a+b中的素數(shù)分布問題,是指,任意充分大的正整數(shù)M表為兩個正整數(shù)之和時,其表為兩個奇素數(shù)之和的個數(shù)問題.由于當(dāng)x→∞時,加法關(guān)系只能賦予∞+∞=2∞之極限.所以,研究加法關(guān)系a+b中的素數(shù)分布問題,只能在區(qū)間(0,2∞)之間進(jìn)行.則有：
2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞顯然,在加法關(guān)系a+b中,當(dāng)a→∞時,則b只能以超越自然數(shù)的∞+1、∞+2、...、∞+n、...等共尾序數(shù)的形式表之.所以,在加法關(guān)系a+b中,其基數(shù)已超出了自然數(shù)集N的基數(shù).歸納給定了的M之加法關(guān)系a+b中的元素為集合G,與自然數(shù)集N一樣,集合G中的元素,具有①傳遞性.②三岐性.③對于每一元素a+b,只要它位于區(qū)間(1,∞)之內(nèi),它就一定是一后繼數(shù).④良基性.所以,加法關(guān)系a+b是符合外延公理及正則公理,因為在無窮集合G的元素中的b之值,本來就是自然數(shù)的延伸而已.
對無窮集合G進(jìn)行良序化,應(yīng)用埃拉托色尼篩法顯然是不行的.因為埃拉托色尼篩法只是針對自然數(shù)列而為,其p=x-H只適用于所考察的元素只具一個自然數(shù)之性質(zhì).在自然數(shù)列中,篩掉任何一個自然數(shù),并不會影響其它自然數(shù)的存在.但是,在加法關(guān)系a+b中則不然,因為集合G中的元素是由兩個自然數(shù)之和所組成,篩掉任何一個自然數(shù),勢必會影響另一個自然數(shù)的存在與否.由量變到質(zhì)變,在自然數(shù)列中所得到的規(guī)律并不適宜應(yīng)用于加法關(guān)系a+b中.
考察加法關(guān)系a+b中兩個正整數(shù)之和的有關(guān)素數(shù)或合數(shù)的性質(zhì),有：素數(shù)加素數(shù)、素數(shù)加合數(shù)、合數(shù)加合數(shù)這三大類情況(此處將與1相加之情況排除在外).所以,在集合G中,根據(jù)完備性原則,有：
素數(shù)加素數(shù)=G-素數(shù)加合數(shù)-合數(shù)加合數(shù)用符號表之,有
p(1,1)=G-{(p,H)+H(1,1)}此式即是集合論中著名的摩根定律：A~∩B~=(A∪B)~應(yīng)用于加法關(guān)系a+b中的素數(shù)分布問題的求解方法.
因為在加法關(guān)系a+b中,設(shè)M為所取之值,則集合G中有元素M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2共有M/2個.將摩根定律應(yīng)用于加法關(guān)系a+b中：設(shè)在區(qū)間(1,M/2]中,凡具有合數(shù)性質(zhì)的元素a+b被歸納為集合A；再設(shè)在區(qū)間[M/2,M)中,凡具有合數(shù)性質(zhì)的a+b被歸納為集合B；則有A∪B=(p,H)+H(1,1)以及
(A∪B)~=G-(p,H)-H(1,1)而集合A的補集A~為區(qū)間(1,M/2]中,凡具有素數(shù)性質(zhì)的元素之集合；集合B的補集B~為區(qū)間[M/2,M)中,凡具有素數(shù)性質(zhì)的元素之集合.所以,有A~∩B~=p(1,1)
綜合以上所述,有
A~∩B~=p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)=(A∪B)~摩根定律所講述的就是區(qū)域內(nèi)具有兩個以上集合時的完備性問題,對于加法關(guān)系a+b而言,由于元素只是兩個自然數(shù)之和,所以并不需要拓展摩根定律,用最簡單的形式：A~∩B~=(A∪B)~,就可以了.
既然是加法關(guān)系,也就必須應(yīng)用加法環(huán)中的公式.當(dāng)設(shè)定M為所取之值時,根據(jù)唯一分解定理：
M=(p_i)^α*(p_j)^β*...*(p_k)^γ有
M=np=(n-m)p+mp 從此公式中可知,凡是具有M的素約數(shù)的合數(shù),總是與另一具有M的素約數(shù)的合數(shù)相加于同一元素之中.由唯一分解定理所確定的a+b,我們將其謂之為特征值.由于p的倍數(shù)總是在同一元素中相加,所以,每隔p之值,就會出現(xiàn)一個p的倍數(shù)相加之元素.故在M=a+b中,特征值p的倍數(shù)有出現(xiàn)概率1/p,則與之互素的元素有出現(xiàn)概率為(1-1/p).
另外,根據(jù)剩余類環(huán)
M=nq+r=(n-m)q+mq+r之公式中可知,凡不是M的素約數(shù)的素數(shù)q的倍數(shù),總是不能與具有素約數(shù)q的合數(shù)相加在同一元素之中,r是它們相差之位.為區(qū)別于特征值,我們根據(jù)其由剩余類環(huán)而求得的,將其謂之為剩余值.由于r＜q,所以,每隔q之值,會出現(xiàn)兩個具有素約數(shù)q的元素,一個在a中,一個在b中.故在M=a+b中,剩余值q的倍數(shù)有出現(xiàn)概率2/q,則與之互素的元素有出現(xiàn)概率為(1-2/q).
對于與特征值p互素的系數(shù)(1-1/p),由歐拉函數(shù)ψ(N)中可知,特征值p中的系數(shù)是可積函數(shù)：M/2{∏p|M}(1-1/p).那么,對于剩余值q的系數(shù)是否也是可積函數(shù)?由于與剩余值互素的系數(shù)(1-2/q),以前并無人涉及,是鄙人之首創(chuàng),故必須對其是否為可積函數(shù)的性質(zhì)作些論證.
設(shè)N=nq+r=(n-m)q+mq+r,化mq+r成為p的倍數(shù),即mq+r=kp,可知,“q不能整除kp,那么,(q-1)個數(shù)：p、2p、...、(q-1)p分別同余1到q-1,并且對模q互不同余：{k_1}p≠{k_2}p(mod q)”(費馬小定理).由于k＜q,因此,在M=a+b中與q的倍數(shù)相加于同一元素中的p之倍數(shù),起始于M=(n-m)q+kp,不斷地加減pq,則有M=(n-m-ip)q+(k+iq)p；1≤i≤M/pq乃是每隔pq之?dāng)?shù)值而出現(xiàn)一次.
因此,在M=a+b中,q的倍數(shù)與p互素不僅須對(n-m)q自身中具p之素因數(shù)的元素進(jìn)行篩除,而且還須對與之構(gòu)成元素對mq+r=kp的合數(shù)中具p之素因數(shù)的合數(shù)進(jìn)行篩除.因此在M=a+b中,由q之倍數(shù)而構(gòu)成的元素a+b中,與p互素的個數(shù)是M/q(1-2/p).
在M=a+b中,如果p⊥M,q⊥M (其中,符號⊥表示不整除),則與p,q互素的元素a+b分別有：M/2(1-2/p),M/2(1-2/q),而與p,q互素的元素a+b在總體上有：
M/2(1-2/p)-M/q(1-2/p)=(M/2-M/q)(1-2/p)=M/2(1-2/p)(1-2/q)可知,在M=a+b中,對于剩余值的系數(shù)也是可積函數(shù).換言之,在M=a+b中,與不大于√M的素數(shù)互素的系數(shù),用逐步淘汰原則進(jìn)行計算,不管是特征值抑或是剩余值,均是可積函數(shù).
通過分析,獲知在M=a+b中,無論是特征值或非特征值,都是可積函數(shù).因此在M=a+b中,與小于√M的素數(shù)互素的個數(shù)有：
P(1,1)=M/2{∏p|M}(1-1/p){∏p⊥M}(1-2/p)此公式就是加法關(guān)系a+b中的一般之解.從公式的系數(shù)中可以清晰地看到摩根定律所起的作用：用不大于√M的素數(shù)作篩子,對于是M的素約數(shù)的素數(shù)之倍數(shù),篩除的系數(shù)是(1-1/p);對于非M的素約數(shù)的素數(shù)之倍數(shù),篩除的系數(shù)是(1-2/p).
當(dāng)M為奇數(shù)時,由于素數(shù)2不是特征值,從剩余值的系數(shù)中可知,因存在著零因子：(1-2/2)=0,所以當(dāng)M為奇數(shù)時表為兩個奇素數(shù)之和的個數(shù)為零.
由此可知,在加法關(guān)系a+b中,欲求p(1,1)的個數(shù),M之值必須是偶數(shù),即素數(shù)2必須是特征值,才能獲得p(1,1)之個數(shù).從(1-1/p)＞(1-2/p)中可知,若存在其它不大于√M的素數(shù)為特征值時,則系數(shù)不可能是最小的.因此,只有當(dāng)M=2^n時,才會有最小值的系數(shù),而且p(1,1)=M/4∏(1-2/p)=M/4∏({p-2}/p),p＞2(1)只有當(dāng)乘積是無窮時,系數(shù)才會達(dá)到最小之值.
根據(jù)自然數(shù)列中素數(shù)之值依位序列而言,由于合數(shù)的存在,相鄰的兩個素數(shù)之值的差有大于2的,至少是不小于2,因此有(p_n)-2≥(p_{n-1}),(2)將不等式(2)的結(jié)論代入到(1)式中,用后一因式的分子與前一因式的分母相約,并保留所謂的最后因式的分母,我們可以獲得p(1,1)≥M/4(1/p)≥M/4(1/√M)=√M/4,當(dāng)M→∞時,有√M/4→∞.換言之,在大偶數(shù)表為兩個奇素數(shù)之和中,其個數(shù)不會少于√M/4個.所以,設(shè)M為偶數(shù)時,就是欲稱哥德巴赫猜想,當(dāng)a→∞時,哥德巴赫猜想是為真.
由于所求的一般之解是設(shè)M為無窮大時求得的,因此,當(dāng)M為有限值時,會產(chǎn)生一定值的誤差.縱然如此,系數(shù)也是能很好地反映出大偶數(shù)表為兩個奇素數(shù)之和的規(guī)律.因為從系數(shù)上分析：對于具相同特征值的M,M越大,p(1,1)的個數(shù)越多：p(1,1)≥Lim(√N/4)→∞.
對于不同特征值的N,特征值越小,p(1,1)的個數(shù)越多：若p＜q ,則(1-1/p)(1-2/q)＞(1-1/q)(1-2/p).
特征值越多,p(1,1)的個數(shù)也越多：
(1-1/p)＞(1-2/p).
當(dāng)然,這三個因素必須有機(jī)地結(jié)合起來,才能如實地反映p(1,1)的個數(shù).
關(guān)于H(1,1)中具有相同的出現(xiàn)概率卻互不相交的剩余類值的諸子集,有：
φ,H(f,e),H(g,e),...,H(α,e),H(β,e),H(γ,e),...
H(e,f),φ,H(g,f),...,H(α,f),H(β,f),H(γ,f),...
H(e,g),H(f,g),φ,...,H(α,g),H(β,g),H(γ,G),...
.
H(e,α),H(f,α),H(g,α),...,φ,H(β,α),H(γ,α),...
H(e,β),H(f,β),H(g,β),...,H(α,β),φ,H(γ,β),...
H(e,γ),H(f,γ),H(g,γ),...,H(α,γ),H(β,γ),φ,...
其中e＜f＜g＜...＜α＜β＜γ∈W≤√N.我們對以上諸子集進(jìn)行商集化分割,不失一般性,設(shè)有子集H(β,α),由于H(α,x)∩H(x,α)=φ,顯然有H(α,e)∩H(β,α)=φ,H(α,f)∩H(β,α)=φ,H(α,g)∩H(β,α)=φ,...,H(α,β)∩H(β,α)=φH(e,β)∩H(β,α)=φ,H(f,β)∩H(β,α)=φ,H(g,β)∩H(β,α)=φ,...,H(α,β)∩H(β,α)=φ除處以外,其它的諸子集與H(β,α)顯然有交集：
H(f,e)∩H(β,α)=H(fβ,eα),H(g,e)∩H(β,α)=H(gβ,eα),...,H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)...等.但是對于諸非同模類的子集之交,我們有：
H(fβ,eα)∈H(β,eα),H(gβ,eα)∈H(β,eα),...?由子集的包含性,可知此類子集之交已被同模類的子集之交所包涵,因此可以直接刪掉.(因找不到包含符號,故用屬于∈代之).
于是,在分割子集H(β,α)的元素時,可以按子集H(β,α)所在行列的方向上與諸同模的子集進(jìn)行商集化的分割.
從行的方向而言,有諸子集H(e,α),H(f,α),H(g,α),...等與其有交集：
H(e,α)∩H(β,α)=H(eβ,α),H(f,α)∩H(β,α)=H(fβ,α),H(g,α)∩H(β,α)=H(gβ,α),.
從列的方向而言,有諸子集H(β,e),H(β,f),H(β,g),...等與其有交集：
H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα),H(β,f)∩H(β,α)=H(β,fα),H(β,g)∩H(β,α)=H(β,gα),.
但由于在行與列兩方向上存在有不相交的子集：
H(e,α)∩H(β,e)=φ,H(f,α)∩H(β,f)=φ,H(g,α)∩H(β,g)=φ,.因而在與H(β,α)的交集中產(chǎn)生了不相交的平行子集：
H(eβ,α)∩H(β,eα)=φ,H(fβ,α)∩H(β,fα)=φ,H(gβ,α)∩H(β,gα)=φ,.所謂不相交的平行子集乃指諸互不相交的子集在出現(xiàn)概率的數(shù)值上是相同的.
但是對于諸非平行的子集,顯然有：
H(eβ,α)∩H(fβ,α)=H(efβ,α),H(β,eα)∩H(fβ,α)=H(fβ,eα),H(eβ,α)∩H(β,fα)=H(eβ,fα),H(β,eα)∩H(β,fα)=H(β,efα)...等交集.從而又產(chǎn)生了諸互不相交的平行子集：
H(efβ,α)∩H(fβ,eα)=φ,H(efβ,α)∩H(eβ,fα)=φ,.
根據(jù)行與列兩方向上所存在的不相交子集的幾何性質(zhì),可知對于諸不相交的平行子集的數(shù)目,按幾何等級2^n構(gòu)成.
綜上所述,在對子集H(β,α)作商集化分割時,由于存在有互不相交的平行子集,顯然現(xiàn)行的逐步淘汰原則已不再適用于計算這樣的商集化子集(否則將十分繁瑣),必須尋找新的方法.
由于諸互不相交的平行子集在出現(xiàn)概率的數(shù)值上是相同的,因此我們可以將諸互不相交的平行子集以同一符號表之,而在其旁配以系數(shù)表示諸互不相交的平行子集的數(shù)目.因諸互不相交的平行子集屬于且僅屬于某一商集化子集,所以系數(shù)對于該子集中的元素并不產(chǎn)生影響,而逐步淘汰原則恰能作用于該元素上.如此而為,可保持逐步淘汰原則的一般形式.于是,對于位于對角線右上方的諸商集化子集可以有類似于逐步淘汰原則的計算方法:
H(f,e),H(g,e)-H(fg,e),H(h,e)-H(fh,e)-H(gh,e)+H(fgh,e),.
－－－－H(g,f)-2H(eg,f),H(h,f)-2H(eh,f)-H(gh,f)+2H(egh,f),.
－－－－－－－－－－－－H(h,g)-2H(eh,g)-2H(fh,g)+4H(efh,g),.
－－－－－－－－－－－－－.
以上諸字母e,f,g,...等皆代表為不大于√N且非M的素約數(shù)的素數(shù).
設(shè)p_1＜p_2＜...＜p_t∈W≤√N,且位于對角線右上方的第n行第m列的子集是H(p_m,p_n),且有n＜m.從行的方向而言,有m-2個子集與其有交集,從列的方向而言,有n-1個子集與其有交集.由于n＜m,可知n-1≤m-2,因而所產(chǎn)生的諸不相交的平行子集的個數(shù)最多為2^(n-1)個.
從類似逐步淘汰原則的表中尋找出第n行第m列方法中進(jìn)行商集化分割,可以有如下的計算方法：
π{H(p_m,p_n)}/(N/2)=(1/{p_n}{p_m}){1-({n-1∑i=1}(2/p_i)+{m-1∑i=n+1}(1/p_i))+({∑1≤i＜j＜n}(4/{p_i}{p_j})+{∑1≤i＜n,n＜j≤m-1}(2/{p_i}{p_j})+{∑n＜i＜j≤m-1}(1/{p_i}{p_j}))-...+(-1)^{m-2}(2^{n-1}/{p_1}{p_2}...{p_(n-1)}{p_(n+1)}...{p_(m-1)})}=(1/{p_n}{p_m})(1-2/p_1)(1-2/p_2)...(1-2/p_{n-1})(1-1/p_{n+1})...(1-1/p_{m-1})=(1/{p_n}{p_m}){n-1∏i=1}(1-2/p_i){m-1∏i=n+1}(1-1/p_i).
由于H(p_m,p_n)與H(p_n,p_m)的元素之個數(shù)上是相同的,且商集化的對象在數(shù)值上也是相同的,顯然,位于對角線右上方的諸商集化子集的出現(xiàn)概率之總和等于位于對角線左下方的諸商集化子集的出現(xiàn)概率之總和.因此,我們只要對n＜m時的諸商集化子集求出現(xiàn)概率,將求得的總和之值乘以2就可.
顯然,集合中的元素由幾個自然數(shù)所構(gòu)成,不同的數(shù)量有不同的篩選法,不能等同視之.π(x)函數(shù)篩選的是自然數(shù)列,并不能用于加法關(guān)系a+b中的篩選.
用摩根定律來解加法關(guān)系a+b中的素數(shù)分布問題,本是一項十分簡單的事,與埃拉托色尼篩法一樣,只要應(yīng)用否定之否定法則,就可求之.誠然,與埃拉托色尼篩法相比,加法關(guān)系a+b中的素數(shù)分布問題,難度確比自然數(shù)列中求素數(shù)的個數(shù)難了一些.但只要懂得由量變到質(zhì)變,按照規(guī)律辦事,所謂的難度也就迎刃而解了.因為無論是自然數(shù)列中素數(shù)分布問題,抑或加法關(guān)系a+b中的素數(shù)分布問題,都是有序集合中的問題,而有序集合的規(guī)律性為之提供了必要且充分的方法來求解.只要我們充分注意到所求集合的完備性,解題的方法即呈面前.
根據(jù)加法關(guān)系a+b的有序集合,從有關(guān)的加法的公式：x=np=(n-m)p+mp和x=np+r=(n-m)p+mp+r中進(jìn)行分析,可以很簡便地寫出加法關(guān)系a+b的良序化之鏈.但由于獲得的一般之解中,包含了無窮多個特殊之解,所以,只能列舉少許的特殊之解來闡述.
當(dāng)M取值為奇數(shù)時,由于存在著零因子,所以無論其特征值是什么?在良序化之鏈中,總有：2=2＜...之標(biāo)識.以最小素約數(shù)來歸納,所有的自然數(shù)都被這兩個不相交的商集化集合所歸納,故而有p(1,1)=0.
設(shè)M=2^n,此時只有唯一的素數(shù)2為特征值,所以,其良序化之鏈的標(biāo)識是：
2＜3=3＜5=5＜7=7＜11=11＜13=13＜...
為偏序的,其p(1,1)的出現(xiàn)概率是p(1,1)/(M/2)=1/2∏(1-2/p),p＞2.
綜上所述,可知,所謂的大偶數(shù)表為兩個奇素數(shù)之和的個數(shù),僅僅是用選擇公理來歸納按最小素約數(shù)為條件的加法關(guān)系a+b中的不可歸納的最小元素而已.
但是,目前的數(shù)論,并不是按照規(guī)律性的東西來辦事,相反,欲以某些莫須有的東西來混淆.以陳氏定理為例,陳景潤先生在其論文的開頭言道：
【命P_x(1,2)為適合下列條件的素數(shù)p的個數(shù)：
x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1,p_2,p_3都是素數(shù).
用x表一充分大的偶數(shù).
命Cx={∏p|x,p>2}(p-1)/(p-2){∏p>2}(1-1/(p-1)^2)對于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x,用xh(1,2)表示滿足下面條件的素數(shù)p的個數(shù)：
p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3),其中p_1,p_2,p_3都是素數(shù).
本文的目的在于證明并改進(jìn)作者在文獻(xiàn)〔10〕內(nèi)所提及的全部結(jié)果,現(xiàn)在詳述如下.】顯然,x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)是其研究哥德巴赫猜想時的前提.而Cx的表達(dá)式,只是說明其所用的方法乃是解析數(shù)論的方法,以通常研究哥德巴赫猜想時的工具而為之.
簡短的開場白若不細(xì)加分析,很難發(fā)現(xiàn)有什么謬誤而被疏忽.然而,正是這樣的疏忽,導(dǎo)致陳氏定理可以從莫須有的情況下發(fā)揮出稱譽數(shù)學(xué)界的一條定理.讓我們細(xì)析陳氏定理的前提x-p,將適合該條件的自然數(shù)作一番考察(注意并非是對適合該條件的素數(shù)p進(jìn)行考察,適合條件的素數(shù)p的考察是陳景潤先生在進(jìn)行).
用x表一充分大的偶數(shù),且將自然數(shù)列中的素數(shù)p按序列出為：
p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,.
則x-p之?dāng)?shù)列為：
x-p=x-2,x-3,x-5,x-7,x-11,x-13,x-17,x-19,x-23,.
若以給定的偶數(shù)h來敘述,設(shè)h=50,則h-p的數(shù)列為：
50-p=48,47,45,43,39,37,33,31,27,.
設(shè)h=52,則h-p的數(shù)列為：
52-p=50,49,47,45,41,39,35,33,29,.
設(shè)h=54,則h-p的數(shù)列為：
54-p=52,51,49,47,43,41,37,35,31,.
...等等.
對x-p抑或h-p之自然數(shù)進(jìn)行考察,已十分明確地告訴了我們,所考察的自然數(shù)呈現(xiàn)的并非是等差的數(shù)列,而且所考察的自然數(shù)隨偶數(shù)之值的不同而不同(即在此所謂的數(shù)列中出現(xiàn)的自然數(shù)而在彼數(shù)列中并不一定會出現(xiàn)).換言之,在x-p的自然數(shù)之排列中,無法確定究竟會出現(xiàn)什么樣的自然數(shù),故而x-p是一些沒有一定規(guī)則的自然數(shù)之堆積.在這不確定的自然數(shù)之堆積中,連究竟會出現(xiàn)什么樣的自然數(shù)都無法知道,那么,怎樣來確定該自然數(shù)是素數(shù)抑或是合數(shù)呢?顯然,陳景潤先生所設(shè)定的：“命P_x(1,2)為適合下列條件的素數(shù)p的個數(shù)：x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)”乃是無的放矢,僅憑想象而作的假設(shè),根本就不曾進(jìn)行過實踐的考察.
從對x-p的不規(guī)則的自然數(shù)的堆積中進(jìn)行考察后得知,該堆積并非是等差的數(shù)列.但在數(shù)論中,所謂的研究哥德巴赫猜想的工具,卻是一個專門研究等差數(shù)列的.用學(xué)術(shù)權(quán)威自己的話來說：
【對等差數(shù)列中素數(shù)分布的研究是一個十分困難但又非常重要的問題,它是研究哥德巴赫猜測的基本工具.若我們用π(x;k,l)表示在等差數(shù)列l(wèi)+kn中不超過x的素數(shù)個數(shù),則已證明了下面的定理：
定理3.3若k≤log^20x,則有π(x;k,l)={Lix/ψ(x)}+o{xe^(-c(logx^1/2)).(3.53)這里ψ(k)為歐拉函數(shù),c為一正常數(shù).
定理3.3是解析數(shù)論中一個重要的定理,它經(jīng)過了許多數(shù)學(xué)家的努力才得到的,是我們研究哥德巴赫猜測的基本定理.由于定理的證明要用到極為深刻的解析方法,我們在這里就不再給出它們的證明了.
注：這兒的條件k≤log^20x,僅是為了敘述方便,事實上當(dāng)k≤log^A x時定理亦成立,其中A為一任意固定的正常數(shù).】見潘承洞教授著《素數(shù)分布與哥德巴赫猜想》第65頁.
由此可知,陳氏定理中的Cx所采用的解析數(shù)論,只是對等差數(shù)列可以發(fā)揮作用,而對x-p此類非等差的不確定之?dāng)?shù)堆毫無用處(任何方法對于x-p此類的不定數(shù)堆都是無用的).陳景潤先生在謬誤的前提下所研究出來的定理,能是正確的嗎?
只要稍具邏輯思惟的人都知道,將一些風(fēng)馬牛不相及的東西拼湊在一起,并不能找出規(guī)律性的東西的.但目前數(shù)論的作為,恰恰是連最起碼的邏輯也不講.