已知∠AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn)，邊OB上有6個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)為頂點(diǎn)，能構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？

數(shù)學(xué)人氣：154 ℃時(shí)間：2020-04-11 12:21:27

優(yōu)質(zhì)解答

由題意知本題需要分類來解，
以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₅¹?C₆¹=30個(gè)三角形；
O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，
或在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，
則能構(gòu)成C₅²?C₆¹+C₅¹?C₆²=10×6+5×15=135（個(gè)）三角形．
∴能構(gòu)成不同的三角形共有C₆¹?C₅¹+C₅²?C₆¹+C₅¹?C₆²=165（個(gè)）．
即能構(gòu)成三角形165個(gè)．