顯然二者定義域是相同的均為x不等于0
證明設(shè)A(m,n)是原函數(shù)上一點(diǎn)
有n=1/m即n=f(m) 即A(m,1/n)
對于反函數(shù)
有f反(n)=1/m
所以對應(yīng)點(diǎn)B為(n,1/m)
顯然對于所有不為0的m
都有一個(gè)1/n與之對應(yīng)的A
所有A組成的函數(shù)是y=1/x(x不等于0)
顯然
同理所有的B組成的函數(shù)也是y=1/x(x不等于0)
所以y=1/x的反函數(shù)也其本身.
事實(shí)上對于線性分式函數(shù)y=f(x)=(ax+b)/(cx+d),(x≠-d/c)的反函數(shù)是自身的充要條件是a+d=0且ad≠bc.
你給的兩個(gè)函數(shù)y=1/x=(0·x+1)/(x+0)中,a=d=0, b=c=1
滿足上述的充要條件.
對于y=x的證明同上易證得
有什么不懂的可以問我