1、Green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線,只要是簡單曲線就可.
簡單點(diǎn)說,就是我們常見的自身不相交的曲線就可以,也就是曲線上出了起點(diǎn)和
終點(diǎn)允許重合,別的點(diǎn)不許重合,這樣的曲線就可以.
2、你用錯(cuò)Green公式了.Green 公式要求邊界是閉曲線,本題中不是,因此需要補(bǔ)線.
另外,還要求曲線是逆時(shí)針方向,本題補(bǔ)上從(0,0)到(2,0)的線段S后不是逆時(shí)針,
因此需要添上一個(gè)負(fù)號(hào)才行.
具體做法如下：S的方向是從(0,0)到(2,0),因此L并S^(－)是順時(shí)針方向的,其中S^(－)從
(2,0)到(0,0).于是用Green公式有
原積分＝L并S^(－)的積分+S上的積分
＝－2三角形面積+S的積分 (*)
三角形面積是1,S的參數(shù)是y＝0,0