在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=10，cosA/cosB=b/a=4/3，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=10，

cosA

cosB

，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值．

數(shù)學(xué)人氣：872 ℃時(shí)間：2020-06-22 23:11:15

優(yōu)質(zhì)解答

由

cosA

cosB

，運(yùn)用正弦定理，有

cosA

cosB

sinB

sinA

，
∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B．
因?yàn)锳≠B，所以2A=π-2B，即A+B=

由此可知△ABC是直角三角形
由c=10，

，a²+b²=c²以及a＞0，b＞0可得a=6，b=8．
如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O'，
切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則
AD+DB+EC=

（10+8+6）=12．

但上式中AD+DB=c=10，
所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2，
如圖建立坐標(biāo)系，
則內(nèi)切圓方程為：
（x-2）²+（y-2）²=4
設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則S=|PA|²+|PB|²+|PC|²
=（x-8）²+y²+x²+（y-6）²+x²+y²
=3x²+3y²-16x-12y+100
=3[（x-2）²+（y-2）²]-4x+76
=3×4-4x+76=88-4x．
因?yàn)镻點(diǎn)在內(nèi)切圓上，所以0≤x≤4，
S_最大值=88-0=88，
S_最小值=88-16=72

我來(lái)回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=10，cosA/cosB=b/a=4/3，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值．

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=10，cosA/cosB=b/a=4/3，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值．