求證：在一個(gè)三角形中，至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角．

數(shù)學(xué)人氣：789 ℃時(shí)間：2020-04-05 05:27:38

優(yōu)質(zhì)解答

證明：①假設(shè)△ABC中只有一個(gè)角是銳角，不妨設(shè)∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；
②假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)角是銳角，不妨設(shè)∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．
所以假設(shè)不成立，則原結(jié)論是正確的．