證明：如圖,設(shè)∠BAC=2α,則∠BMC=90°+α,
∠BOC=2∠BPC=2（180°-∠BMC）=2[180°-（90°+α）]=180°-2α,
∴∠BAC+∠BOC=180°,∴A、B、O、C四點(diǎn)共圓,
于是∠ABC=∠AOC=2∠MPC,
∵∠MPC=∠MBC,∴∠ABC=2∠MBC,
即
1
2
∠ABC=∠MBC,∴BM平分∠ABC．
同理可證CM平分∠ACB,
∴點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心．
如圖,已知M在三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且角BMC=90度+角BAC,有直線經(jīng)過三角形BMC的外接圓的圓心O
如圖,已知M在三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且角BMC=90度+角BAC,有直線經(jīng)過三角形BMC的外接圓的圓心O
,證明點(diǎn)M是△ABC內(nèi)切圓的圓心
,證明點(diǎn)M是△ABC內(nèi)切圓的圓心
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