334×3=1002
六位數(shù)abcdef=abc×1000+def=abc×1002+（def-abc×2）
因為1002能被334整除,
所以只要 def和abc×2的差 能被334整除,原六位數(shù)就能被334整除
【修改：以下部分是解法一,比較啰嗦比較麻煩,可以直接跳到~部分看比較好的解法二】
①如果abc×2=def,
1不能由乘2得到（不管有沒有進位）因此1一定在乘數(shù)的位置上.
1這一位乘2的結(jié)果要么是2,要么是3（后面有進位）
無進位：134×2=268 =>交換三位數(shù)數(shù)字順序,共6種
有進位：乘積中加了進位的那一位一定是奇數(shù),只有3一個奇數(shù)能放在乘積中,因此最多只有一個進位,并且是1×2加進位得3,討論這個進位是哪個數(shù)乘出來的：
164×2=328、416×2=832、218×2=436、182×2=364,共4種
②abc×2+334=def【修改：此部分沒有用了,可以跳過】
a=1或2（三百多就太大了）
a=1時,d=6,此時def最大684最小623,對應abc最大175最小144.5.在這個區(qū)間中的abc只有148（6已經(jīng)用過了）.而148×2+334=630不符合要求.
a=2時,d=8,此時def最大864最小813,對應abc最大265最小239.5.在這個區(qū)間中的abc有241、243、246、261、263、264.依次嘗試可知,都不符合要求
=》本類沒有符合要求的數(shù)
③abc×2+334×2=def
即def≥123×2+334×2=914,而所給數(shù)中沒有9,不可能.
同理,加334的更多倍數(shù)更不可能.
④abc×2-334=def【沒用了】
（待補充）
⑤abc×2-334×2=def【沒用了】
def最小123最大864,對應abc最小395.5最大766
因此a=4或a=6
a=4時：abc最大486最小412,對應def最大304最小156,
考慮def的可能取值,def最大286最小162->abc最大477最小415
考慮abc的可能取值,abc最大468最小416
考慮末尾數(shù),c不能得1、6(否則f得4,和a重復)
滿足上述條件的數(shù)abc有418、423、428、432、438、462、463、468
嘗試可得,全都不符合要求
a=6時
（待補充）
⑥abc×2-334×3=def【沒用了】
def最小123,對應abc最小562.5
abc最小612,最大864->def最小222最大726
考慮def取值,實際最小234最大684
->abc最小618,最大843
（未完,待補充.我隱約覺得這樣放縮感覺還是差點兒,即使配合末尾分析,最后枚舉的數(shù)量還是太多,一時沒想到更好的方式,等我睡覺起來再說……）
因此共有10個六位數(shù)能夠被334整除：
（直覺除了①,其他都不靠譜……但是嚴謹起見應該都驗證一遍,待補充吧）
【直覺錯了orz……】
134268,143286,314628,341682,413826,431862
164328,416832,218436,182364
困了,我先去睡個覺,明兒再繼續(xù)給您寫.
您要是想到什么更方便的驗證方式,也不妨告訴我一下.
補充問題或者追問都可以
果然困的時候就比較傻= =……上面的不用看了
來個更簡明的方式：
前同.只要 def和abc×2的差 能被334整除,原六位數(shù)就能被334整除
既然是固定數(shù)字,考慮[除以3]的余數(shù).
def+abc 除以3的余數(shù),跟1+2+3+4+6+8除以3的余數(shù)相同,應當余0
若abc余0,那么def余0,abc×2余0,差0,
若abc余1,那么def余2,abc×2余2,差0,
若abc余2,那么def余1,abc×2余1,差0,
因此def和abc×2的差一定能被3整除
而334不能被3整除,因此def和abc一定相差3的倍數(shù)個334
①如果abc×2=def,同前,10種可能.
②abc×2+334×3=def
同原來的分析,由大小估算,知不可能.
加更多更不可能
③abc×2-334×3=def
此時進一步考慮[除以9]的余數(shù)
def+abc 除以9的余數(shù),跟1+2+3+4+6+8除以9的余數(shù)相同,應當余6
而334×3除以9余3,也就是abc×2除以9的余數(shù)一定比def除以9的余數(shù)多3
若abc余0,那么def余6,abc×2余0,√
若abc余1,那么def余5,abc×2余2,×
若abc余2,那么def余4,abc×2余4,×
若abc余3,那么def余3,abc×2余6,√
若abc余4,那么def余2,abc×2余8,×
若abc余5,那么def余1,abc×2余1,×
若abc余6,那么def余0,abc×2余3,√
若abc余7,那么def余8,abc×2余5,×
若abc余8,那么def余7,abc×2余7,×
所以abc除以9只能余0、余3、余6
另外原先做過大小放縮,粗糙一點就可以
def最小123,對應abc最小562.5=>a一定是6或8
考慮末尾f不能是0,abc×2-334×3=def,c不能是1或6
abc除以9余0
只能是1+2+6或4+6+8,可能是612、648、684、864
依次嘗試,發(fā)現(xiàn)都不符合
（也可以利用上面做過的那個更細致的放縮,發(fā)現(xiàn)這四個都在618~843之外）
abc除以9余3
只能是2+4+6或1+3+8,可能是624、642、813
嘗試發(fā)現(xiàn)：813×2-334×3=624
因此813624是一個符合要求的答案
abc除以9余6
只能是1+6+8或3+4+8,可能是618、834、843
依次嘗試,發(fā)現(xiàn)都不符合
④abc×2-334×6=def
def最小123,對應abc最小1063.5,不可能
同理減更多更不可能
綜上,共11個答案：
134268,143286,314628,341682,413826,431862
164328,416832,218436,182364
813624