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  • 高中函數(shù)求導(dǎo),求單調(diào)區(qū)間

    高中函數(shù)求導(dǎo),求單調(diào)區(qū)間
    題目為求g(x)=f'(x) - (ax)/(1+x)的單調(diào)區(qū)間.
    已經(jīng)求得f'(x) = ln(1+x) + x/(1+x) - a
    請(qǐng)問這種題應(yīng)該怎么做?
    還有,
    別人求得的g'(x)=1/(x+1)+(1-2a)/(1+x)-(x-2ax-a)/(1+x)^2
    而我自己算的g'(x)=a/(1+x) - (x-ax)/(1+x)^2
    請(qǐng)問哪個(gè)才是對(duì)的?
    數(shù)學(xué)人氣:221 ℃時(shí)間:2019-07-29 19:34:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    將f'(x)代入g(x),化簡(jiǎn)一下吧:
    g(x)=ln(1+x) + x/(1+x) - a - (ax)/(1+x)=ln(1+x) + (1-a)x/(1+x)-a
    然后求導(dǎo):
    g'(x)=1/(1+x)+(1-a)/(1+x)`2
    求單調(diào)區(qū)間,你要理解這個(gè)意義,根據(jù)導(dǎo)數(shù)能求得函數(shù)的極值點(diǎn),那么極值點(diǎn)就是單調(diào)區(qū)間的分割點(diǎn),所以你要令g'(x)=0,求出x的值,那么根據(jù)x的值分離幾個(gè)區(qū)間就好了,然后在幾個(gè)區(qū)間內(nèi),隨意取值x計(jì)算原函數(shù)的大小,就可以知道是遞增還是遞減區(qū)間了.
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