（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-3x+1，直線與x軸的交點(diǎn)為(

1

3

，0)，即函數(shù)的零點(diǎn)為

1

3

，在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意．
（2）當(dāng)m≠0時(shí)，∵f（0）=1，∴拋物線過點(diǎn)（0，1）．
若m＜0時(shí)，f（x）的開口向下，如圖所示．

二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)必然是一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)．
若m＞0，f（x）的開口向上，如圖所示，要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)△=9-4m≥0，

3m

2

＞0即可，解得0＜m≤

9

4

．

綜上所述，m的取值范圍為（-∞，

9

4

]