x=3時(shí)不等式變?yōu)?/m^2-36m^2=√2/2.
原不等式變?yōu)閒(x)=(1+4m^2-1/m^2)x^2-2x-3>=0,對(duì)x>=3/2恒成立①
m>=√2/2時(shí)1+4m^2-1/m^2>=1,
∴1/(1+4m^2-1/m^2)=0,===>①,
∴m的取值范圍是[√2/2,+∞).1/(1+4m^2-1/m^2)<=3/2,這是什么意思？更正如下：
x=3/2時(shí)不等式變?yōu)?/(4m^2)-9m^2<=-15/4,
∴12m^4-5m^2-3>=0,
∴m^2>=(5+√61)/12,m>0,
∴m>=√(15+3√61)/6.
原不等式變?yōu)閒(x)=(1+4m^2-1/m^2)x^2-2x-3>=0,對(duì)x>=3/2恒成立①
m>=√(15+3√61)/6時(shí)對(duì)稱軸x=1/(1+4m^2-1/m^2)<=3/2,
∴f(3/2)>=0,===>①，
∴m的取值范圍是[√(15+3√61)/6，+∞).