如圖,在△ABC內(nèi)取一點P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,M為BC中點,N為DE中點,求證：MN⊥DE

數(shù)學人氣：633 ℃時間：2020-06-08 17:50:48

優(yōu)質(zhì)解答

證明：連DM,EM,
因為PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,
所以∠BDP=∠CEP=90,
因為∠PBA=∠PCA
所以180-（∠BDP+∠PBA）=180-(∠CEP+∠PCA)
即∠DPB=∠EPC
所以此二角為對頂角
所以D,P,C在一直線上,B,P,E在同一直線上,
因為M是BC的中點
所以DM=BC/2,EM=BC/2(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
所以DM=EM
因為N是DE的中點
所以MN⊥DE（三線合一）