由cos2x≠0得，2x≠kπ+

π

2

，解得x≠

π

4

+

kπ

2

，（k∈z），
∴函數f（x）的定義域為{x|x≠

π

4

+

kπ

2

，k∈z}；
∵f（x）的定義域關于原點對稱，
且f（-x）=

6cos4(?x)?5cos2(?x)+1

cos(? 2x)

=

6cos4x?5cos2x+1

cos 2x

=f（x），
∴f（x）是偶函數．
又∵當x≠

π

4

+

kπ

2

，k∈z時，f（x）=

6cos4x?5cos2x+1

cos 2x

=

(2cos2x?1)(3cos2x?1)

cos 2x

=3cos²x-1，
∴f（x）的值域為{y|-1≤y＜

1

2

或

1

2

＜y≤2}．