反證法是屬于“間接證明法”一類,是從反面的角度思考問題的證明方法,即：肯定題設而否定結論,從而導出矛盾推理而得.法國數(shù)學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括：“若肯定定理的假設而否定其結論,就會導致矛盾”.具體地講,反證法就是從否定命題的結論入手,并把對命題結論的否定作為推理的已知條件,進行正確的邏輯推理,使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛,矛盾的原因是假設不成立,所以肯定了命題的結論,從而使命題獲得了證明.\x0d反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律”.在同一思維過程中,兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真,至少有一個是假的,這就是邏輯思維中的“矛盾律”；兩個互相矛盾的判斷不能同時都假,簡單地說“A或者非A”,這就是邏輯思維中的“排中律”.反證法在其證明過程中,得到矛盾的判斷,根據(jù)“矛盾律”,這些矛盾的判斷不能同時為真,必有一假,而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題都是真的,所以“否定的結論”必為假.再根據(jù)“排中律”,結論與“否定的結論”這一對立的互相否定的判斷不能同時為假,必有一真,于是我們得到原結論必為真.所以反證法是以邏輯思維的基本規(guī)律和理論為依據(jù)的,反證法是可信的.\x0d反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定→推理→否定”.即從否定結論開始,經(jīng)過正確無誤的推理導致邏輯矛盾,達到新的否定,可以認為反證法的基本思想就是“否定之否定”.應用反證法證明的主要三步是：否定結論 → 推導出矛盾 → 結論成立.實施的具體步驟是：\x0d第一步,反設：作出與求證結論相反的假設；\x0d第二步,歸謬：將反設作為條件,并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；\x0d第三步,結論：說明反設不成立,從而肯定原命題成立.\x0d在應用反證法證題時,一定要用到“反設”進行推理,否則就不是反證法.用反證法證題時,如果欲證明的命題的方面情況只有一種,那么只要將這種情況駁倒了就可以,這種反證法又叫“歸謬法”；如果結論的方面情況有多種,那么必須將所有的反面情況一一駁倒,才能推斷原結論成立,這種證法又叫“窮舉法”.\x0d在數(shù)學解題中經(jīng)常使用反證法,牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧?一般來講,反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結論更明顯.