證明：過P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PF，∵BP是△ABC的外角平分線，PD⊥AD，PF⊥BC，
∴PD=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∵點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，PD⊥AD，PE⊥AE，
∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∴PF=PE，PF⊥BC，PE⊥AE，
∴CP是△ABC的外角平分線（在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）．
如圖，BP是△ABC的外角平分線，點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．求證：CP是△ABC的外角平分線．
如圖，BP是△ABC的外角平分線，點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．求證：CP是△ABC的外角平分線．
數(shù)學(xué)人氣：272 ℃時間：2020-03-28 06:55:54
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PF，∵BP是△ABC的外角平分線，PD⊥AD，PF⊥BC，
∴PD=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∵點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，PD⊥AD，PE⊥AE，
∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∴PF=PE，PF⊥BC，PE⊥AE，
∴CP是△ABC的外角平分線（在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）．
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