(a+bi)*(c+di)
=ac+adi+bci+bd*i^2
=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)÷(c+di)
=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]
=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
在數(shù)學(xué)里,將平方是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù).所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù).這種數(shù)有一個(gè)專門(mén)的符號(hào)“i”(imaginary),它稱為虛數(shù)單位.定義為i^2=-1.但是虛數(shù)是沒(méi)有算術(shù)根這一說(shuō)的,所以√(-1)=±i.對(duì)于z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式,其中e是常數(shù),i為虛數(shù)單位,A為虛數(shù)的幅角,即可表示為z=cosA+isinA.
一個(gè)數(shù)的ni次方為：
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
一個(gè)數(shù)的ni次方根為：
x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
以i為底的對(duì)數(shù)為：
log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
i的余弦是一個(gè)實(shí)數(shù)：
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虛數(shù)：
sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙關(guān)系：
e^(i*π)+1=0