方程x^3+3x^2+a=0有三個(gè)解求實(shí)數(shù)a的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：729 ℃時(shí)間：2019-12-01 13:10:34

優(yōu)質(zhì)解答

可以這樣看,另f(x) = x^3+3x^2,y= -a.
f(x)一元三次函數(shù),y=-a是一條平行于x軸的直線.
f(x)的函數(shù)圖形要熟悉,f(x)與x軸有三個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)頂點(diǎn)分別位于相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的區(qū)間范圍內(nèi).
另f(x) = 0.解得：x^2=0,x=-3.三個(gè)根分別為x1=0,x2=0,x3=-3.
函數(shù)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)在x=0處,另一個(gè)在區(qū)間(-3,0)內(nèi).
求另一個(gè)頂點(diǎn),可以通過求f(x)在區(qū)間(-3,0)的最大值得到.
x=-2處f(x)最大,f(-2)=4.
所以 -4< m < 0