一道高數(shù)微積分,
求sin2xcos2x的積分,用的是設(shè)u替代法
但我發(fā)現(xiàn)這個方法很詭異,必須按照答案給的來設(shè)u設(shè)其他的就得不到同樣一個答案
(一下使用大寫S代替積分那個符號）
1.答案設(shè)u=sin2x 則du/2=cos2xdx 原方程S sinxcos2xdx變?yōu)镾 u du/2 得 u^2/4 +C將u換回來就得(sin(2x))^2/4+C
2.我先用三角函數(shù)公式把sin2xcos2x變成0.5sin(4x)然后設(shè)u=4x 則du/4=dx進(jìn)行積分原方程S 0.5sin(4x) dx變?yōu)镾 0.5sin(u) du/4得 -0.5cos(u)/4 + C將U換回去化簡最終得 -cos(4x)/8 +C與(sin(2x))^2/4 +C怎么化都化不成一樣的,而且如果設(shè)x=0可見答案也不一樣,所以設(shè)u求積分的方法難道有局限性?只能設(shè)固定的才能得正解?
那答案的方法我也沒看出哪錯啊