用性質(zhì)計(jì)算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式
上(下)三角行列式就等于主對(duì)角線上的數(shù)的乘積.
用性質(zhì)計(jì)算行列式,一般是從左到右 一列一列處理
先把一個(gè)比較簡(jiǎn)單(或小)的非零數(shù)交換到左上角(其實(shí)到最后換也行),
用這個(gè)數(shù)把第1列其余的數(shù)消成零.
處理完第一列后,第一行與第一列就不要管它了,再用同樣方法處理第二列(不含第一行的數(shù))
給你個(gè)例子看看哈
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3
r1 + 2r4,r2 + r4 (用第4行的 a41=-1,把第1列其余數(shù)消成0.此處也可選a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后,a41=-1 所在的行和列基本不動(dòng))
r1 + 13r3,r2 + r3 (處理第2列,用 a32=1 消 a12,a22,不用管a42.此處也可選a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成.a32=1所在的第3行第4列 基本不動(dòng))
-1 -4 2 -3
r1 - 10r2 (處理第3列,用 a23=1 消 a13,不用管a33,a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成,此時(shí)是個(gè)類似三角形 ^-^ )
r1r4,r2r3 (交換一下行就完成了,注意交換的次數(shù)會(huì)影響正負(fù))
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40