求星形線x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所圍圖形的面積.
求星形線x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所圍圖形的面積.
要求用參數(shù)方程的面積公式求.老師上課只給了個公式,另外給說說這個面積公式怎么推導(dǎo)出的.
Thanks a lot !
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數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時間：2020-02-03 18:03:10
優(yōu)質(zhì)解答
由對稱性S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]＝(3πa^...
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