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  • 如圖,有一把長為9厘米的直尺.能否在上面只刻下3條刻度線,使得用這把直尺可以一次量出從1厘米至9厘米的所有整厘米長度呢?若能,請(qǐng)畫出所有不同刻法的示意圖;若不能,說明理由.

    如圖,有一把長為9厘米的直尺.能否在上面只刻下3條刻度線,使得用這把直尺可以一次量出從1厘米至9厘米的所有整厘米長度呢?若能,請(qǐng)畫出所有不同刻法的示意圖;若不能,說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:749 ℃時(shí)間:2019-08-22 08:04:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    要想一次量出8厘米,必須在1厘米或8厘米處設(shè)一刻度線.這兩處位置是對(duì)稱的,先選定第一個(gè)刻度線在1厘米處
    第一個(gè)刻度決定后,要想一次量出7厘米,必須在下面三處之一設(shè)置另外一個(gè)刻度:2厘米(差數(shù)9-2=7);7厘米(7-0=7);8厘米(8-1=7).但是,若選在8厘米處,便會(huì)出現(xiàn)兩對(duì)相同的差數(shù):8-0=9-1,9-8=1-0.所以第二個(gè)刻度不能選在8厘米處.
    假定第2個(gè)刻度選在2厘米處,要想一次量出6厘米,必須在下面4處之一設(shè)刻度:3厘米(9-3=6);6厘米(6-0=6);7厘米(7-1=6);8厘米(8-2=6).但設(shè)在3,7,8處,都會(huì)出現(xiàn)兩對(duì)相同的差數(shù),所以第三個(gè)刻度只能設(shè)在6厘米處.
    作圖如下:
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