我這畫圖不方便,我盡量用文字解釋清楚：


假設(shè)圓環(huán)半徑為R,那么該帶電體的長度是πR/2.電荷的線密度為A,那總電量就是πRA/2了.
假設(shè)將該圓環(huán)置于圓心的正左側(cè),那么它占據(jù)的就是左下45°到左上45°這個弧.顯然上下方向的場強(qiáng)會相互抵消掉,你只需要將每一個點(diǎn)造成的場強(qiáng)的水平分量加在一起就好了.
由于圓弧上下對稱,你只需要考慮一半,也就是1/8弧,再乘以2就行.現(xiàn)在考慮上半邊.
取這樣一段微小的帶電體：這一小段中心與圓心的連線與水平方向夾角為θ(θ范圍在0到45°),而這一小段所對的圓心角為dθ.(d表示微小量,dθ在此與θ無關(guān),是另一個變量,希望你能理解)那么,這一小段的長度就是Rdθ,帶電量為dq=RAdθ,由于極微小,可以視為點(diǎn)電荷,造成的場強(qiáng)就是kdq/R^2=kAdθ/R(k指靜電常數(shù),9×10^9 N.m^2/C^2),方向為向右,與水平方向夾角為θ.考慮到我們需要疊加的是場強(qiáng)的水平分量,那么這一個微元造成的水平電場為dE=(kA/R)cosθdθ.

抱歉,接下來可能需要一點(diǎn)點(diǎn)微積分的知識了：將θ從0連續(xù)地取到45°,將這其間的所有的dE都疊加起來,結(jié)果為(kA/R)(sin45°-sin0)=(√2)kA/2R,這是這1/8圓弧提供的水平電場.
那么1/4圓弧的場強(qiáng)就是(√2)kA/R.

抱歉涉及到了一部分微積分知識,我不知道怎么用初等數(shù)學(xué)算完剩下這一部分.如有不明白歡迎追問,如有不對歡迎指出.供參考.微積分那也就是cosθdθ(0到45度)的求和吧,sinθ的導(dǎo)函數(shù)是cosθ,那還有個dθ小量咋辦?你知道這個啊，那就好辦了：sinθ的導(dǎo)函數(shù)是cosθ，也就是說，d(sinθ)/dθ=cosθ。這個式子詳細(xì)解釋一下就是：d作為一個微積分中常見的符號，往往表示微小的差量，比如：d(sinθ)=sin(θ+dθ)-sinθ，而此處dθ是一個微小量，明白嗎？這樣展開這個式子，就容易得到d(sinθ)/dθ=cosθ。因此cosθdθ=d(sinθ)，而積分的部分就是將一個個的差量d(sinθ)累加起來，從0到π/4，這也解釋了積分這種累加運(yùn)算為何最后是一個差量[sin(π/4)-sin0]。希望幫到了您的忙。