a>3,設a+3＝t,則t>6.
∴f(t)＝t+(4/t)-3.
此對勾函數(shù)在(2,+∞)上單調遞增.
∴f(t)>f(6)＝6+(4/6)-3＝11/3.
可見,原式值大于11/3,
但取不到最小值.
用基本不等式法也不成：
∵a>3→a+3>6>0,
∴a+4/(a+3)
＝(a+3)+4/(a+3)-3
≥2√[(a+3)·4/(a+3)]-3
＝1.
即所求最小值為：1.
但是,取等時,
(a+3)＝4/(a+3)→a＝-1,與a>3矛盾!
可見,原式取不到最小值：1.
請檢查題目及其約束條件.對不起，題目輸錯了，是求a+[4/(a-3)]的最小值a>3→a-3>0.
故依基本不等式得
a+[4/(a-3)]
＝(a-3)+[4/(a-3)]+3
≥2√[(a-3)·4/(a-3)]+3
＝7.
即(a-3)＝4/(a-3)→a＝5時，
所求最小值為：7。