一共20個,2^n(n=0,1,2,…,19)
至于證明,我還沒想出來,等著吧.
結(jié)論肯定沒錯!
20多分鐘過后,我證明了除了以上20個數(shù)之外,其他數(shù)都能被寫為兩個或兩個以上連續(xù)正整數(shù)的和：
其他數(shù)必然含有大于1的奇約數(shù),所以一定可以寫成m(2n+1)的形式,其中m,n都是正整數(shù)
當(dāng)m大于n時,(m-n)+(m-n+1)+(m-n+2)+...+m+(m+1)+(m+2)+...+(m+n)=[(m-n)+(m+n)](2n+1)/2=m(2n+1)
當(dāng)m小于n+1時,(n+1-m)+(n+2-m)+...+n+(n+1)+...+(n+m)=[(n+1-m)+(n+m)]*2m/2=m(2n+1)
所以除了上面20個數(shù),都可以被寫為兩個或兩個以上連續(xù)正整數(shù)的和
至于這20個數(shù)為什么不行,你再等等
不用等了,這個簡單：
n+(n+1)+(n+2)+...+(n+m)=[n+(n+m)](m+1)/2=(2n+m)(m+1)/2(其中,n,m都是正整數(shù))
2n+m與m+1必然是一奇一偶,也就是說所有能被寫為兩個或兩個以上連續(xù)正整數(shù)的和的數(shù)必然含有奇約數(shù).所以2^n(n=1,2,...,19)這19個數(shù)不可以.另外一個就是“1”,這就太明顯了.
按個規(guī)律,在所有正整數(shù)中,2^n(n=0,1,2,...)都不能被寫為兩個或兩個以上連續(xù)正整數(shù)的和,其他的都可以!