0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分別對(duì)應(yīng)
000,001,010,011,100,101,110,111
9的話需要四位1000
1.二進(jìn)制計(jì)數(shù)法的概念
人們?cè)谌粘Ｉ钪泻蜕a(chǎn)實(shí)踐中,我們接觸到越來越多的數(shù)字,創(chuàng)造了分組計(jì)數(shù)的制度.而我們的生活中,一般采用了"滿十進(jìn)一"的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,我們現(xiàn)在已經(jīng)熟悉并經(jīng)常運(yùn)用這一種計(jì)數(shù)法了.但也有采用其他計(jì)數(shù)法.如二進(jìn)制,六進(jìn)制,十六進(jìn)制等計(jì)數(shù)法.現(xiàn)在就來講一講"二進(jìn)制"和"十進(jìn)制"的關(guān)系
2.十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)的互化
(1)化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)
<1>比較小的十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)可以用觀察法.
例:化45為二進(jìn)制數(shù)
因?yàn)?的0次方,1次方,2次方~10次方分別等于1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024.
所以 45=32+8+4+1=2⑤+2③+2②+1=1*2⑤+0*2④+1*2②+0*2①+1*1=101101(二進(jìn)制)
<2>一般化法
利用短除法(通常叫做"二除取余法")
(2)化二進(jìn)制數(shù)為十進(jìn)制數(shù)
這是比較方便的,只需把二進(jìn)制是寫成展開式;計(jì)算即得.
例1 化101101(二進(jìn)制)為十進(jìn)制數(shù).
101101(二進(jìn)制)=1*2⑤+0*2④+1*2③+1*2②+0*2①+1*1=32+0+8+4+0+1=45
例 2 化1011010101(二進(jìn)制)為十進(jìn)制數(shù).
1011010101(二進(jìn)制)=1*2⑨+1*2⑦+1*2⑥+1*2④+1*2②+1*1=512+128+64+16+4+1=725