幾何概型中的一個經(jīng)典問題
在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求AM小于AC的概率.這個答案是0.707
在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM,與線段AB交于點M,求AM小于AC的概率.這個答案是0.75.第二個問題說射線AM在角ACB內(nèi)是等可能分布的,為什么點M在線段AB上不是等可能的.
我是從幾何概型的定義來分析，任找一點，滿足條件的點的測度與點的測度之比。
能不能從幾何概型的定義來分析，對于一個隨機事件，我們要將每個基本事件理解為從某個特定幾何區(qū)域內(nèi)隨機取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點。