計算lim(x-->0)[(tanx-sinx)/sin(x^3)]
兩種算法：
算法一:x-->0時,tanx與x為等價無窮小,sinx與x為等價無窮小,sin(x^3)與x^3為等價無窮小
則原式=lim(x-->0)[tanx/sin(x^3)]-lim(x-->0)[sinx/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(x/x^3)-lim(x-->0)(x/x^3)=0
算法二:x-->0時,sinx與x為等價無窮小,1-cosx與(x^2)/2為等價無窮小,sin(x^3)與x^3為等價無窮小
則原式=lim(x-->0)[(sinx/cosx-sinx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(sinx/cosx)(1-cosx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)[(x/cosx)(x^2/2)/x^3]
=lim(x-->0)[(x^3/2cosx)/x^3]
=lim(x-->0)[1/2cosx]=1/2
答案說第二種算法正確,那么第一種算法錯在哪了?
也就是說即使是兩個相同的極限式，如果都趨向于正無窮，那么他們相減也是沒有意義的，也就是不能說=0。