由于X在[-
| π |
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| π |
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∴Y=cosX∈[0，1]，因此，對(duì)于?y∈[0，1]，有
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(cosX≤y)＝P(arccosy≤X≤
| π |
| 2 |
再由X在[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
FY（y）=
| ∫ |
|
| 1 |
| π |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| π |
∴fY(x)＝[FY(y)]′＝
| 1 | ||
π
|
∴fY(y)＝
|
設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X在[-π2，π2]上服從均勻分布，求隨機(jī)變量Y=cosX的概率密度．
設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X在[-
，
]上服從均勻分布，求隨機(jī)變量Y=cosX的概率密度．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：260 ℃時(shí)間：2019-10-09 08:50:15
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)Y的概率密度為fY（x），分布函數(shù)為FY（x），
由于X在[-
，
]上服從均勻分布
∴Y=cosX∈[0，1]，因此，對(duì)于?y∈[0，1]，有
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(cosX≤y)＝P(arccosy≤X≤
)
再由X在[-
，
]上服從均勻分布，上式就為
FY（y）=
dx＝
?
arccosy
∴fY(x)＝[FY(y)]′＝
，y∈[0，1]，
∴fY(y)＝
由于X在[-
∴Y=cosX∈[0，1]，因此，對(duì)于?y∈[0，1]，有
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(cosX≤y)＝P(arccosy≤X≤
再由X在[-
FY（y）=
∴fY(x)＝[FY(y)]′＝
∴fY(y)＝
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