是的,等價(jià)無窮小替換的時(shí)候就要把1-cosx替換成x^2 /2
替換的時(shí)候一定要保證所替換的這兩個(gè)式子是等價(jià)的,
即兩者比值的極限是1,
顯然
x趨于0的時(shí)候,
lim(x→0) (1-cosx) / (x^2/2)
=lim(x→0) (1-cosx)' / (x^2/2)' 洛必達(dá)法則,同時(shí)求導(dǎo)
=lim(x→0) sinx /x
=1
所以1-cosx和x^2 /2是等價(jià)的
而(1-cosx) /x的極限值就不是1了,當(dāng)然不能隨便替換
你這樣想,要是只要等于0了就能替換,
那x^2,x^3,x^4還不隨便換都可以么?