有限、無限及宇宙的邊界
中國古代即有“天地四方曰宇,往古來今曰宙”的說話.我們的宇宙就是時間和空間的結(jié)合體.天地?zé)o極,時間無始無終,這是我們通常對宇宙的認(rèn)識.宇宙實在是太神秘,太莫測的,以至人類在它面前只不過是沙灘上的一個小孩子罷了.人類的智慧太有限了.那么宇宙到底是無限的還是有限的,它有沒有邊界呢.千萬年來,人類從來沒有停止過對這個問題的追問.
再者,有限和無限又是怎么區(qū)分的呢.何為有限?何為無限?在我看來,沒有絕對的無限,在人類小小的智慧面前,只有絕對的有限.有限和無限不是那么容易分得清楚的.西諺有云“一花一世界,一沙一天堂”,有限和無限在一個瞬間便可以得到轉(zhuǎn)化和超脫.我們舉一個數(shù)學(xué)上的例子：
我們知道實數(shù)軸是無限可分的,處處稠密.所謂“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”.從這個意義是說,整個實數(shù)軸是由無窮個點組成的.而一個小小的區(qū)間（1,2）也是由無窮個不可再分的點組成的.在這個意義上來說,一個在距離上可以衡量的小小的區(qū)間便和整個無窮的實數(shù)軸有共通之處.再者,一個兩厘米的線段是由無窮個點組成的,而一個三厘米的線段也是由無窮個點組成的.這樣一來,我們勢必陷入了一種困惑：有限即是無限,無限即是有限,有限與無限是如此容易的可以轉(zhuǎn)化.
數(shù)學(xué)上有無窮小量和無窮大量的問題.所謂小量是指一個無限接近0的小的不能再小的數(shù)（但是我們不能把一個可以寫出來、可以說出來、甚至可以想象到的數(shù)稱為無窮小量）.而無窮大量則是一個大的不可能再大的數(shù),一般可以用∞表示.我們能夠想象到無窮個無窮小量的和是什么嗎?是不是無窮大量呢?經(jīng)過舉例,可以得知無窮多個無窮小量的和可以是一個具體的數(shù)字,比如說1、2、0、和100等,也可以是無窮大∞.
再舉一個例子：0.9的循環(huán),也就是說小數(shù)點之后有無數(shù)個9,在小學(xué)的時候老師教給我們的是后邊有無窮個9,但是它卻永遠(yuǎn)會比1小.老師解釋的原因就是：它永遠(yuǎn)也不可能達(dá)到1.但是運(yùn)用數(shù)學(xué)的級數(shù)理論和極限理論都可以證明,0.9的循環(huán)和1是完全相等的.看似不成立的東西,運(yùn)用極其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明之后,卻是實在的真理,我們不得不面對這個問題,也面對人類的困惑.通過這兩個例子,抽象的東西,可以和具象的東西聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.比如說無窮小量的和可能是一個具體的數(shù)目.二者之間不存在鴻溝,可以相互轉(zhuǎn)化和溝通的.
既然抽象的無窮大和無限可以和具象的有限相互溝通.可以大膽的下這樣的一個結(jié)論（雖然我問過很多老師,在傳統(tǒng)觀念上是不可以這樣提的,但是我固執(zhí)的認(rèn)為這是正確的）：y=1/x的圖像在x趨向于無窮大的時候是和x軸相交的,交點就是（∞,0）.雖然無窮大是一個想象中的大的無法描述的數(shù).但是我們可以化抽象為具象,曲線有∞這樣一個點的時候是相于數(shù)軸的.那么有人可能要問了,既然可以相交,那么相交之后的圖像是什么東西呢?問這個問題的人首先把我們討論的前提給放棄了.因為我們談的是無窮大∞,什么是無窮大呢?它是一個大的不能再大的概念,也就是說,在它之后,我們便不能再想到更大的數(shù)了.我們和智慧和思想遇到了不能再想象到的東西,便給它起了一個名字叫無窮大∞.在它之后的數(shù)字是超出我們的想象的,那么相交之后的圖像和點卻是我們的智慧能夠想到的,便不是無窮大.承認(rèn)交點是無窮大的情況下,就承認(rèn)了后面的點和數(shù)是無法想象的.我們想象到的不是無窮大.
于是,繞了一個大圈子.我們回到宇宙的邊界這個問題上.
有了前面的鋪墊,我們便可以得出這個一個結(jié)論：宇宙在時間和空間上都是無限的,卻是有邊界的.我們不妨把宇宙的邊界起一個名字叫：∞.也就是說,宇宙的邊界是我們?nèi)祟愔腔鄣囊粋€邊界,是我們能想象到一個極限,超過這個極限的東西,是我們不能想象的.所謂宇宙是人類創(chuàng)造出來的一個詞匯,就像時間一樣.有人問：“上帝在創(chuàng)造時間之前在干什么啊?”這是一個有意思的問題.上帝在創(chuàng)造時間之前,肯定還沒有時間,因為時間是在上帝創(chuàng)造了之后才出現(xiàn)了.那么我們用一個后來才出現(xiàn)的詞匯來描述這個詞匯出現(xiàn)之前的東西,肯定是不合理的.我們在想上帝創(chuàng)造時間之前在干什么這個問題的時候,是用的人類的語言和思維體系來思考不屬于人類語言體系和思維體系的東西當(dāng)然是不可能得出結(jié)論的.就像一個在二維世界里人是無法想象三維空間的.
同樣,宇宙之外是什么呢?我們可以如前一樣,把宇宙之外的這一個人類無法定義和思維和東西暫時的稱為“非宇宙”.這是一個搞笑的概念.怎么說呢,我又是用一個人類的語言體系和思維體系中的字匯來定義非屬于人類語言體系和思維體系的東西.甚至這個東西都不能夠被稱為東西.就像當(dāng)初人類第一次給雞蛋命名的時候,如果把它叫做“狗”,我們今天也便理所當(dāng)然的雞蛋稱為狗了.
宇宙的邊界其實是一個人類智慧思維和極限,到了那里人類的語言方式和思維方式再也無法前行了,便是宇宙的邊界了.邊界之外的東西,不僅是無法表述的,也是無法想象的,甚至人類根本不知道它的存在,不知道它是不是存在的.
宇宙是無限的,卻是有邊界的.